Sebagai contoh yang mudah untuk dipahami dari sebuah vektor adalah vektor posisi. Untuk menentukan posisi sebuah titik relatif terhadap titik yang lain, kita harus memiliki sistem koordinat. Dalam ruang berdimensi tiga, dibutuhkan sistem koordinat, x, y, z untuk mendiskripsikan posisi suatu titik relatif terhadap suatu titik asal (O).
Penjumlahan Vektor
Dari konsep vektor posisi juga dikembangkan konsep penjumlahan vektor.
Vektor posisi titik A adalah ~A, sedangkan posisi titik B ditinjau dari titik A adalah B. Vektor posisi titik B adalah vektor ~C, dan ~C dapat dinyatakan sebagai jumlahan vektor ~A dan vektor ~B , ~A + ~B = ~C .
Negatif dari suatu vektor ~A dituliskan sebagai −~A dan didefinisikan sebagai sebuah vektor dengan besar yang sama dengan besar vektor ~A tetapi dengan arah yang berlawanan, sehingga ~A + (−1)~A = 0. Dari sini konsep pengurangan vektor muncul, jadi ~A − ~B = ~A + (−1)~B.
Aljabar vektor bersifat komutatif dan asosiatif. Jadi ~A + ~B = ~B + ~A, dan ~A + (~B + ~C ) = (~A + ~B) + ~C
Dalam ruang berdimensi tiga terdapat paling banyak tiga vektor yang dapat saling tegak lurus. Vektor-vektor yang saling tegak lurus ini dapat dijadikan vektor-vektor basis. Dalam sistem koordinat kartesan, sebagai vektor-vektor basis biasanya diambil vektor-vektor yang mengarah ke arah sumbu x, y, dan z positif, dan diberi simbol ˆx, ˆy, dan ˆz. Vektor-vektor basis ini juga dipilih bernilai satu. Sehingga sebarang vektor ~A dalam ruang dimensi tiga dapat dinyatakan sebagai jumlahan vektor-vektor basis dengan koefisien-koefisien Ax,Ay,Az yang disebut sebagai komponen vektor dalam arah basis x, y dan z.
~A = Axˆx + Ay ˆy + Az ˆz
Dari trigonometri dapat diketahui bahwa bila sudut antara vektor ~A
dengan sumbu x, y, dan z adalah _x, _y, dan _z, maka Ax = Acos _x,
Ay = Acos _y, dan Az = Acos _z, dengan A adalah besar ~A. Dari teorema
Tidak ada komentar:
Posting Komentar