Perkalian

Dua buah vektor dapat ‘diperkalikan’. Konsep perkalian antar vektor sangat bermanfaat dalam perumusan berbagai persamaan-persamaan fisika. Konsep perkalian dalam vektor sangat berbeda dengan sekedar memperkalian dua buah bilangan (skalar), dan memiliki definisi tersendiri. Dua buah vektor dapat diperkalikan menghasilkan sebuah skalar ataupun sebuah vektor baru.

Perkalian yang menghasilkan skalar disebut sebagai perkalian skalar atau

perkalian titik (dot product), dan didefinisikan sebagai

~A· ~B = AB cos _

dengan _ adalah sudut antara vektor ~A dan ~B . Besar vektor ~C = ~A + ~B

dapat dinyatakan dalam perumusan berikut ini

C =q

(~A + ~B ) · (~A + ~B) =p

A2 + B2 + 2AB cos _

Bila ~A dan ~B dinyatakan dalam komponen-komponennya, ~A = Axˆx+Ay ˆy +

Az ˆz dan ~B = Bxˆx + By ˆy + Bz ˆz, maka~A· ~B = AxBx + AyBy + AzBz

karena ˆx · ˆy = ˆx · ˆz = ˆy · ˆz = cos 900 = 0 (saling tegak lurus), dan ˆx · ˆx =ˆy · ˆy = ˆz · ˆz = cos 00 = 1. Dengan mengalikan sebarang vektor ~A dengan

sebuah vektor basis, akan didapatkan proyeksi ~A ke arah vektor basis tadi, jadi misalnya ~a · ˆx = Ax.

Perkalian dua buah vektor yang menghasilkan sebuah vektor, disebut sebagai perkalian silang (cross product), untuk dua buah vektor ~A dan ~B

dituliskan~A× ~B = ~C

Vektor ~C di sini adalah suatu vektor yang arahnya tegak lurus terhadap bidang di mana ~A dan ~B berada, dan ditentukan oleh arah putar tangan kanan yang diputar dari ~A ke ~B . Besar vektor ~C didefinisikan sebagai
C = |~A × ~B | = AB sin
 Besar vektor ~C ini dapat diinterpretasikan sebagai luasan jajaran genjang yang dua sisinya dibatasi oleh ~A dan ~B Sesuai dengan definisinya, maka ~A× ~B = −~B × ~A. Untuk vektor-vektor basis, diperoleh ˆx× ˆy = ˆz, ˆy× ˆz = ˆx, ˆz × ˆx = ˆy, dan ˆx × ˆx = ˆy × ˆy = ˆz × ˆz = 0.
 

Sumber : http://cobaberbagi.files.wordpress.com/2010/01/fisika-dasar.pdf